Příklad: Za 400 g ořechů jsem zaplatil 90 Kč. Kolik stojí 2 kg ořechů?
1/ do řádku zapíšu známé
400 g .................. 90 Kč (zápis - 400 g stojí 90 Kč)
ale protože vidím, že dále jsou uvedeny 2kg - musím se rozhodnout, jestli budu počítat v g nebo kg, ale musí to být stejné
zvolím si kg, protože otázka je kolik stojí 2 kg, takže výsledek bude rovnou v kg
0,4 kg .................. 90 Kč (zápis - 0,4 kg stojí 90 Kč)
2/ pod to do druhého řádku zapíšu zbývající - co potřebuji vypočítat, co neznám - počítám - označím jako "x"
2 kg .................... x Kč (zápis - 2 kg stojí nevím kolik - x Kč)
3/ na co si dát při zápisu POZOR
- pod sebou musí být stejné hodnoty - v tomto případě Kč pod Kč a kg pod kg
- hodnoty musí být ve stejných jednotkách - nemůžu pod sebe napsat hmotnost v kg a g, obojí musí být kg nebo g
0,4 kg .................... 90 Kč
2 kg .................... x Kč
A JE TO :-)
Příklad: 3 traktory zorají pole družstva za 6 dnů. Za kolik dnů zorají stejná pole jen 2 traktory?
1/ do řádku zapíšu známé
3 traktory .................. 6 dnů (zápis - 2 traktory zorají pole za 6 dnů)
2/ pod to do druhého řádku zapíšu zbývající - co potřebuji vypočítat, co neznám - počítám - označím jako "x"
2 traktory ................. x dnů (zápis - 2 traktory budou orat nevím kolik - x dnů))
3/ na co si dát při zápisu POZOR
- pod sebou musí být stejné hodnoty - v tomto případě traktory pod traktory a dny pod dny
- hodnoty musí být ve stejných jednotkách - tady to tak mám, čas je uváděn ve dnech - ale kdyby byl např. ve dnech a hodinách, musel bych se rozhodnout zase pro dny nebo hodiny, nicméně - tady jsou rovnou dny, takže o starost míň
3 traktory .................... 6 dnů
2 traktory .................... x dnů
A JE TO :-)
Trojčlenka
Trojčlenka je matematická metoda používaná k řešení úloh, kdy existuje vztah mezi dvěma hodnotami (např. 7 čokolád stojí 245 Kč; 3 dělníci udělají práci za 11 dnů), dojde ke změně jedné z hodnot (čokolád koupím ne 7 ale 12, dělníci nebudou 3 ale jen 2) a já potřebuji vypočítat, jak se v souvislosti s tímto změní hodnota druhá (tj. kolik stojí 12 čokolád, jak dlouho budou pracovat 2 dělníci).
Trojčlenka: Úvod a základní principy
Trojčlenka je matematická metoda - přesně daný matematický postup.
Základem je:
- poznat, že se jedná o trojčlenku,
- umět úlohu zapsat pro výpočet,
- a pak samotný výpočet - není to nic složitého :-)
Často se trojčenka používá u výpočtu reálných situací:
- auto ujede stálou rychlostí 170 km za 2 hodiny, za jak dlouho ujede 220 km?
- za 1,4 kg ořechů jsem zaplatil 190 Kč, kolik by stálo 2 kg ořechů?
- správce koupaliště napouštěl před rokem bazén 3-mi stejnými čerpadly 5 dnů a teď zjistil, že jedno se mu pokazilo - jak dlouho se teď bude napouštět bazén zbývajícími funkčními čerpadly?
- cukr stál 17 Kč a zdražil o 12%, kolik stojí nyní?
- 240g salámu stálo v obchodě 32 Kč, kolik zaplatíme za 1,3 kg salámu?
- na tábor se nakoupily zásoby pro 72 lidí na týden / 7 dní, nakonec ale přijelo 84 lidí - na jak dlouho jim vystačí zásoby při stejném přídělu jídla?
- prodej v lednu činil 3.450.600 Kč a plán byl splněn na 86% - jaký prodej byl v únoru, kdy byl plán splněn na 112%?
Trojčlenka se dělí na přímou a nepřímou úměru, které se liší tím, jak se změna jedné veličiny odráží na změně druhé veličiny - vysvětlení dále.
Přímá úměra
Přímá úměra je
- když se jedna hodnota zvětší, zvětší se tím i hodnota druhá,
- když se jedna hodnota zmenší, zmenší se tím i hodnota druhá.
Změna je stejným směrem - "větší / větší" nebo "menší / menší".
Příklad:
- když koupím 7 čokolád za 245 Kč, za 12 čokolád (koupím větší počet čokolád) zaplatím víc než 245 Kč (cena bude větší),
- 12 strojů vyrobí za den 1.740 součástek, 8 strojů (počet strojů bude menší) vyrobí za den míň součástek než 1.740 (počet vyrobených součástek bude menší).
Nepřímá úměra
Nepřímá úměra je
- když se jedna hodnota zvětší, zmenší se tím i hodnota druhá,
- když se jedna hodnota zmenší, zvětší se tím i hodnota druhá.
Změna je opačným směrem - "větší / menší" nebo "menší / větší".
Příklad:
- když pole zorá 5 traktorů za 2 dny, 3 traktory (počet traktorů bude menší) bude určitě potřebovat delší čas než 2 dny (počet dnů bude větší),
- koupím na tábor na 7 dní zásoby pro 72 lidí, když jich nakonec přijede 84 (počet lidí bude větší), zásoby při stejném přídělu vystačí na menší počet dnů.
Zápis
Příklad: Za 400 g ořechů jsem zaplatil 90 Kč. Kolik stojí 2 kg ořechů?
1/ do řádku zapíšu známé
400 g .................. 90 Kč (zápis - 400 g stojí 90 Kč)
ale protože vidím, že dále jsou uvedeny 2kg - musím se rozhodnout, jestli budu počítat v g nebo kg, ale musí to být stejné
zvolím si kg, protože otázka je kolik stojí 2 kg, takže výsledek bude rovnou v kg
0,4 kg .................. 90 Kč (zápis - 0,4 kg stojí 90 Kč)
2/ pod to do druhého řádku zapíšu zbývající - co potřebuji vypočítat, co neznám - počítám - označím jako "x"
2 kg .................... x Kč (zápis - 2 kg stojí nevím kolik - x Kč)
3/ na co si dát při zápisu POZOR
0,4 kg .................... 90 Kč
2 kg .................... x Kč
A JE TO :-)
Příklad: 3 traktory zorají pole družstva za 6 dnů. Za kolik dnů zorají stejná pole jen 2 traktory?
1/ do řádku zapíšu známé
3 traktory .................. 6 dnů (zápis - 2 traktory zorají pole za 6 dnů)
2/ pod to do druhého řádku zapíšu zbývající - co potřebuji vypočítat, co neznám - počítám - označím jako "x"
2 traktory ................. x dnů (zápis - 2 traktory budou orat nevím kolik - x dnů))
3/ na co si dát při zápisu POZOR
3 traktory .................... 6 dnů
2 traktory .................... x dnů
A JE TO :-)
Přímá úměra - příklad, řešení
Příklad: Za 400 g ořechů jsem zaplatil 90 Kč. Kolik stojí 2 kg ořechů?
0,4 kg .................... 90 Kč
2 kg .................... x Kč
Tento příklad budeme řešit jako přímou úměru, protože platí, že když koupím víc ořechů (ne 0,4kg ale 2 kg), zaplatím za ně i víc peněz (určitě to bude víc než 90 Kč).
Obě hodnoty se zvětší.
Výpočet:
jedná se o přímou úměru - takže - v zápisu - co je do kříže (naproti) x - napíšeme ve zlomku dolů (do jmenovatele) a další čísla vynásobíme nahoře (v čitateli):
A tak je to u přímé úměry vždy - co je v zápisu do kříže naproti x napíšu ve zlomku dole a zbytek vynásobím nahoře.
Nepřímá úměra - příklad, řešení
Příklad: 3 traktory zorají pole družstva za 6 dnů. Za kolik dnů zorají stejná pole jen 2 traktory?
3 traktory .................... 6 dnů
2 traktory .................... x dnů
Tento příklad budu řešit jako nepřímou úměru, protože platí, že když bude traktorů míň (ne 3 ale jen 2), budou orat určitě víc dnů než 6.
Jedna hodnota se tedy zmenší a druhá zvětší.
Výpočet:
jedná se o nepřímou úměru - takže - v zápisu - co je vedle x - napíšeme ve zlomku dolů (do jmenovatele) a další čísla vynásobíme nahoře (v čitateli):
A tak je to u nepřímé úměry vždy - co je v zápisu vedle x napíšu ve zlomku dole a zbytek vynásobím nahoře.